Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: \(\left|x^2-2x\right|-\dfrac{1}{2}< y< 2-\left|x-1\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
Lê Song Phương
CTVHS
17 tháng 8 2023
Ta thấy \(2x^2< 4\) \(\Leftrightarrow x^2< 2\) \(\Leftrightarrow x^2=1\) (do \(x\ne0\))
Thế vào pt đề bài, ta có \(3+\dfrac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y^2}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow y^2=4\)
\(\Leftrightarrow y=\pm2\)
Vậy, các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(1;2\right);\left(-1;-2\right);\left(1;-2\right);\left(-1;2\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 8 2023
\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}=4\left(1\right)\)
Theo Bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số \(\left(x^2;\dfrac{1}{x^2}\right);\left(x^2;\dfrac{y^2}{4}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2.\dfrac{1}{2}xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge xy\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2+xy\)
\(\Leftrightarrow4\ge2+xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le2\left(x;y\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow Max\left(xy\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(xy\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-2\right);\left(1;2\right);\left(-2;-1\right);\left(2;1\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài
17 tháng 9 2023
hình như dấu "=" xảy ra khi x^2 = 1/x^2 với x^2 = y^2/4 mà bạn nhỉ
BC
0
BC
0
BC
1
H
1
26 tháng 7 2019
Có:
\(2x^2+1=y^2-yx^2\)
<=> \(x^2\left(y+2\right)=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
=> \(x^2\left(y+2\right)⋮\left(y+1\right)\)mà y+1 và y+2 là hai số nguyên liên tiếp nên nguyên tố cùng nhau
=> \(x^2⋮\left(y+1\right)\)
Đặt: \(x^2=\left(y+1\right)t\)( t thuộc Z)
Ta có phương trình : \(t\left(y+2\right)=y-1\)
,+) Với y=-2 => y+2 =0 => y-1 =0 => y=1 vô lí
+) Với y khác -2
Chia ca hai vế cho y+2 ta có:
\(t=\frac{y-1}{y+2}=1-\frac{3}{y+2}\)
Tìm y để t thuộc Z
Ta có: y+2 thuộc U(3)={-3; -1; 1; 3}
+) y+2 =-3 => y=-5 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -8 ( loại)
+) y+2 =-1 => y=-3 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -4 ( loại)
+) y+2=1 => y=-1 => t=-2 => x^2= 0 => x=0
+) y+2 =3 => y=1 => t=0 => x^2 =0 => x=0
THử lại thấy x=0; y=1 và x=0 ;y=-1 thỏa mãn
Vậy ...
BC
1